분야
pdf1. 목적
가. 부울대수의 기본 논리 연산과 정리를 이해한다.
나. 논리회로를 이용하여 논리식을 표현하고, 회로를 간략화하는 방법을 공부한다.
다. 드모르강의 정리를 이해하고 논리식에 적용하는 방법을 공부한다.
2. 이론
가. 기본 논리 연산(Logical Operation)
논리합
OR덧셈 또는 OR연산
이라고 하며 기호는
(+)이다.
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1
2
3
A + B = C
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
논리곱
AND곱셈 또는
AND연산 이라고 하며
기호는 ()이다.
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1
2
3
A B = C
0 0 = 0
0 1 = 0
1 0 = 0
1 1 = 1
논리보수
또는 역
(Inversion)
NOT연산 이라고 하며
기호는 (-) 또는 (′)
이다.
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12
A = B
0 = 1
1 = 0
나. 부울대수의 정리와 법칙
1) 교환법칙
① A + B = B + A
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1
2
3
7432
1
2
3
BA
AB
② A B = B A
A
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1
2
3
B
B
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1
2
3
A
2) 결합법칙
① A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C
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1
2
3
7432
1
2
3
A + B + C
C
A
B + C
B
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1
2
3
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1
2
3
C
A
A + B
A + B + C
B
② A(BC) = (AB)C = ABC
AB
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1
2
3
C
B
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1
2
3ABC
A
= ABC
BC
C
B
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1
2
3
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1
2
3
ABC
A
= ABC
3) 분배 법칙
① A(B + C) = AB + AC
A
B
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1
2
3B + C
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1
2
3A(B + C)
C
= X
A
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1
2
3
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1
2
3
AB
C
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1
2
3
AC
AB + AC
B
A
= X
4) 흡수법칙
① 0 + A = A
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1
2
3
0
1
1 0
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1
2
3
0
0
② 1 + A = 1
7432
1
2
3
1
1
1 1
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1
2
3
0
1
③ A + A = A
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1
2
3
1
1
1 0
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1
2
3
0
0
④ A + A = 1
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1
2
3
1
0
1 1
7432
1
2
3
0
1
⑤ 0 A = 0
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1
2
3
1
0
0 0
0
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1
2
3
0
⑥ 1 A = A
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1
2
3
1
1
1 0
0
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1
2
3
1
⑦ A A = A
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1
2
3
1
1
1 0
0
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1
2
3
0
⑧ A A = 0
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1
2
3
1
0
0 0
0
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1
2
3
1
⑨ (A) = A
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120
7404
1210 1
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12
7404
1210
5) 기타법칙
A + AB = A(1 + B) = A 1 = A
A + AB = (A + AB) + AB = A +(AB + AB) = A + (A + A)B = A + B
다. 드모르강의 정리 (DeMorgan’s Theorems)
수식을 변수의 합이나 곱의 형태로 바꾸어 식을 단순화하는 데 사용된다.
1) 드모르강의 정리 1
OR 연산된 두 개 이상의 변수의 보수는 각 개별적인 변수의 보수들을 AND 연산한 것 과 같다.
2) 드모르강의 정리 2
AND 연산된 두 개 이상의 변수의 보수는 각 개별적인 변수의 보수들을 OR 연산한 것 과 같다.
라. 조합논리회로 설계
조합논리회로는 입력의 조합에 의해서만 출력이 결정되는 회로이다. 조합논리회로를 설계하
기 위해서는 우선 설계하려는 회로의 기능을 입출력관계에 대한 논리식으로 표현하여야 한다.
이 때 모든 경우의 입력에 대응되는 출력을 고려해야 한다. 회로의 간략화 방법을 이용하면
단순한 회로(게이트의 수 혹은 입력의 수가 작은 회로)로 구현할 수 있다.
◆ 입력 : A, B, C
◆ 출력 : Y
◆ 기능 : ① A, B, C가 모두 H일 때 출력이 H
② B, C만이 H일 때 출력이 H
③ 만이 H일 때 출력이 H
④ 위와 다른 경우의 입력조합일 때 출력이 L’