[수학교육론]Freudenthal의 수학화 과정을 활용한 학습지도안
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분야
hwp• 단원 : 수학 8-가 (사각형의 종류와 성질)
• 대상 : 예비 중2학생 (현재 7-가, 나 과정을 학교에서 이수하였음)
• 내용 :
1. 평행사변형
(1) 정의 : 두 쌍의 대변이 평행한 사각형
(2) 성질 : ① 두 쌍의 대변의 길이가 같다.
② 두 쌍의 대각의 크기가 같다.
③ 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.
(3) 평행사변형이 되는 조건
① 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.
② 두 쌍의 대변의 길이가 같다.
③ 두 쌍의 대각의 크기가 같다.
④ 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.
⑤ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다.
2. 직사각형
(1) 정의 : 네 각의 크기가 모두 같은 사각형
(2) 성질 : 두 대각선은 길이가 같고, 서로 다른 것을 이등분한다.
(3) 평행사변형이 직사각형이 되는 조건
㉠ 한 내각이 직각이다.
㉡ 두 대각선의 길이가 같다.
3. 마름모
(1) 정의 : 네 변의 길이가 모두 같은 사각형
(2) 성질 : 두 대각선은 서로 다른 것을 수직 이등분한다.
(3) 평행사변형이 마름모가 되는 조건
㉠ 이웃하는 두 변의 길이가 같다.
㉡ 두 대각선이 직교한다.
㉢ 대각선이 다른 한 내각을 이등분 할 때
4. 정사각형 :
(1) 정의 : 네 변의 길이와 네 각의 크기가 모두 같은 사각형
(2) 성질 : 두 대각선은 길이가 서로 같고, 서로 다른 것을 수직 이등분한다.
(3) 직사각형이 정사각형이 되는 조건
㉠ 이웃하는 두변의 길이가 같을 때
㉡ 두 대각선이 직교할 때
(4) 마름모가 정사각형이 되는 조건
㉠ 두 대각선의 길이가 같을 때
㉡ 한 내각이 직각일 때
5. 등변사다리꼴
(1) 정의 : 아랫변의 양 끝 각의 크기가 같은 사다리꼴
(2) 성질 : ① 대각선의 길이가 같다.
② 평행이 아닌 한 쌍의 대변의 길이가 같다.
6. 여러 가지 사각형 사이의 포함관계
• 발췌문
Ⅰ. 현실세계 수학적 개념 발견
- 현실세계의 문맥을 직관적으로 탐구하는 단계.
- 문제의 수학적 측면들을 알아내고 규칙성을 발견하는 단계
☞ 발췌문 : 현실 속에서 사각형의 종류 찾기
1. 교사 : 우리 주변에서 찾을 수 있는 사각형 모양의 물건은 어떤 것이 있을까요?
2. 학생 : 평면이나 입체나 다 되는 거죠?
3. 교사 : 물론이지요.
4. 학생 : TV, 컴퓨터, 핸드폰, 칠판, 창문, 가오리연 등 여러 물건에서 찾아 볼 수 있어요.