[기계항공공학실험] 온도실험

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레포트 > 공학계열
2010.01.27
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[기계항공 공학실험] fin을 사용한 열전달량 온도측정 실험

[기계항공공학실험] 온도실험

[기계항공공학실험] 온도 측정 실험

[기계항공공학실험] 온도실험

소개글

[기계항공공학실험] 온도실험에 대한 자료입니다.

1. 1-D temperature profile with analytical solution
1.1 Background
1.2 Analytical Solution
2. Discrete equation with the energy balance method and the temperature profile with Finite Differential Method(FDM)
3. Comparison between '1D temperature profile' and 'temperature profile by FDM'
4. Temperature profile from thermocouple data
5. Temperature profile from Hue data of TLC
6. Comparison among analytical solution, temperature distribution from thermocouple data, and temperature profile from Hue data of TLC
7. Fin effectiveness &　Fin efficiency
7.1 Fin effectiveness
7.1.1 Calculation of fin effectiveness
7.1.2 How to enhance fin effectiveness
7.2 Fin efficiency
7.2.1 Calculation of fin efficiency
7.2.2 How to enhance fin efficiency
8. Discussion
8.1 TLC방법에서의 오차원인
8.2 Thermocouple방법에서의 오차원인
8.3 실험전반적인 과정에서의 오차
9. Reference

본문내용

※ 위로부터 가정한 전제로부터 Finite Element는 3차원의 정사면체에서 폭에 따른 온도변화를 무시할 수 있으며, 각 Element의 열전달 방정식(Heat Differential Equation)은 인접하는 Element와의 열교환에 의해서만이 표현됨을 의미한다.( 위의 경우는 Element간의 열교환이 전도에 의해서 표현된 식이지만 대류에 의해서 열교환이 이루어질 경우에도 동일하게 설명할 수 있다.) 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.

(Energy Balance Method)

즉, 하나의 Element에서 열의 교환과 출입의 합은 0에 해당한다. 이로부터 각 질점의 위치에 따라 Energy Balance Method를 적용해보면 다음의 3가지 경우로 일반화 될 수 있다.
△x=△y일 때의 유한차분 방정식
배열
(내부절점)

(대류조건하의 평면에 있는 절점)

(대류조건하의 외부 모퉁이에 있는 절점)

․
․
․
․

위의 과정을 바탕으로 Matlab을 이용하여 다음과 같이 분석하였다.

< 2차원 가정의 이론 해 >

위의 결과 그래프는 구리판에서의 2-D 온도분포를 나타낸 것이며, 정면에서 본 온도분포를 그래프로 나타내면 다음 그림과 같다.

< 정면에서 본 2차원 가정의 이론 해 >

실험에서 구리판에서의 온도분포를 이론적으로 생각하면 구리판의 양끝(좌우)에서 공기와의 대류열전달에 따른 열손실 때문에 2-D 온도분포는 정면에서 봤을 때 포물선모양이 되어야하는데 2-D 해석값 들에서도 1-D와 거의 동일하게 가로로는 동일한 온도분포를 가지고 단지 세로로만 온도가 변화하는 그러한 온도분포를 가지고 있다. 따라서 1차원의 가정과 2차원의 가정으로 구한 이론적 결과 값 들은 동일한 값을 가지는 것을 알 수 있으며, 2-D 가정은 1-D 가정으로 해석해도 크게 무리가 없다는 것을 알 수 있다.

Matlab Code

Tinf=20.35; Tb=63.652; h=3.9641; k=401; Ttip=20.529;
Diff_T=1; Diff_T1=1; Diff_T2=1; Diff_T3=1; Ex_T1=0; Ex_T2=0; Ex_T3=0;
dx=0.002;
m=0.3/dx+1; n=0.1/dx+1;
j_edge=[1 n];

for i=1:m
for j=1:n
if i==m
T(i,j)=Tb;
else T(i,j)=Ttip;
end
end
end

while (Diff_T>0.001)

for i=1:m-1
for j=2:n-1
Ex_T1=T(i,j);
if i==1
T(i,j)=( T(i,j+1)+T(i,j-1)+2*T(i+1,j) + 4*h*dx*Tinf/k ) / ( 4 + 4*h*dx/k );
else
T(i,j)=( T(i,j+1)+T(i,j-1)+T(i+1,j)+T(i-1,j) + 2*h*dx*Tinf/k ) / ( 4 + 2*h*dx/k );
end
end
Diff_T1=abs(T(i,j)-Ex_T1);
end
for i=2:m-1
for j=j_edge
Ex_T2=T(i,j);
if j==1
T(i,j)=( T(i+1,j)+T(i-1,j)+2*T(i,j+1) + 4*h*dx*Tinf/k ) / ( 4 + 4*h*dx/k );
elseif j==n
T(i,j)=( T(i+1,j)+T(i-1,j)+2*T(i,j-1) + 4*h*dx*Tinf/k ) / ( 4 + 4*h*dx/k );
end
end
Diff_T2=abs(T(i,j)-Ex_T2);
end

참고문헌

(1) 김찬중, 『길잡이 수치 해석』, 문운당, 20069. Discussion
(2) 김용수, 『MATLAB 입문과 활용』, 높이깊이, 2001
(3) "Fundamental of Heat and Mass Transfer", 5th, Incropea, 2001
(4) Friedberg, Stephen H., Insel, Arnold J., Spence, Lawrence E., "Linear Algebra"

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