현의 진동(정상파) 실험 보고서
분야
hwp- 현의 진동을 관찰하여 정상파를 이해하고 초기 조건 및 경계 조건의 요인에 따른 관계를 확인한다.
2. 이 론
양쪽 끝이 고정된 길이 의 줄에서 양쪽 끝으로 입사하고 반사하는 파동의 연속적인 중첩으로 줄에 정상파가 생긴다. 이 줄에는 파동에 대한 경계 조건이 존재하게 되는데 줄의 양쪽 끝은 고정되었기 때문에 양쪽 끝에서의 변위는 0이고, 정의에 따라 마디가 됨을 알 수 있다. 이런 경계 조건 때문에 줄에는 고유의 진동 모양을 갖고 있는 다수의 고유 모드가 존재할 수 있다.
고유 모드에서 항상 정지된 마디를 제외하면, 줄의 모든 요소들은 같은 진동수로, 하지만 서로 다른 단조화 진폭으로 진동한다. 줄에 대한 고유모드는, 양끝이 마디이고 마디와 배는 1/4 파장만큼 떨어져 있다는 필요 조건을 집어넣어 구할 수 있다. 첫 번째 고유 모드는 양 끝에 마디를 갖고 가운데 한 개의 배를 가지고, 줄의 길이가 파장 의 1/2일 때 발생한다. 즉, 이다. 파장 인 다음 번 고유 모드는 파장이 줄의 길이와 같을 때, 즉 일 때 발생한다. 세 번째 고유 모드는 에 해당한다. 일반적으로, 양 끝이 고정된 길이 의 줄에 대한 다양한 고유 모드는
이다. 여기서, 은 번째 고유 모드를 나타낸다. 이들은 가능한 모든 진동 모드들이다.
고유모드에 대한 고유 진동수는 의 관계식으로부터 얻을 수 있다. 여기서 파동 속력 는 모든 진동수에 대해 동일하다.
이러한 고유 진동수를 양쪽이 고정된 줄에서의 진동에 대한 양자화 진동수라고 한다. 이고 여기서 는 줄의 장력이고, 는 줄의 선밀도이다. 그러므로