일반물리실험 - 관성모멘트와 각운동량보존
분야
hwp회전하는 물체의 관성모멘트를 실험을 통해 측정하고 관성모멘트의 변화에 따른 각운동량 보존에 대하여 알아본다.
2. 관련 이론
회전축을 중심으로 회전하는 강체에서 회전축으로 거리 만큼 떨어진 지점에서의 속도 는 다음과 같이 쓸 수 있다.
(1)
이 지점의 미소부피 에 해당하는 미소질량을 이라 할 때 이 미소질량의 운동에너지는
(2)
과 같다. 이때 이 물체가 가지는 전체 운동에너지()는 각 미소질량의 운동에너지의 합과 같으므로
(3)
여기서 (4)
이라 쓸 수 있다. 이때 를 이 강체의 주어진 회전축에 대한 관성모멘트라 한다. 이는 회전하는 강체의 질량이 회전축에 대하여 어떻게 분포하고 있는지를 말해준다.
회전운동을 하는 물체는 병진운동에서의 선운동량과 대응되는 각운동량을 가지고 있다. 회전축으로 부터의 거리를 , 운동량 라 하면 각운동량 은 다음과 같이 정의할 수 있다.
(5)
주어진 계에서 외부에서 돌림힘이 가해지는 경우 각 운동량의 시간변화율은
(6)
이고, 돌림힘(torque) 의 합이 0이면 그 계에서의 각운동량은 일정하게 보존된다. 이를 각운동량 보존법칙이라고 한다.
이면 (7)
가해지는 돌림힘이 없을 때 각운동량 보존법칙에 의해 만일 관성모멘트 를 변화시키면 물체의 각속도 가 또한 변하게 된다. 즉
(8)
이 되고 관성모멘트 의 크기에 따라 각속도 의 크기가 달라진다.
한편, 각운동량이 보존되는 경우라도 회전운동에너지는 항상 보존되지는 않는데, 이것은 선운동량이 보존되는 경우라도 탄성충돌이 아닌 경우에 운동에너지가 보존되지는 않는 것과 같다.