독후감 페르마의 마지막 정리
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hwp이 책은 1993년 6월 23일, 케임브리지 대학의 한 강연 회장에서 있었던 일을 설명하면서 시작된다. 그곳에서는 몇 백년간 풀리지 않았던 페르마의 마지막 정리를 앤드루 와일즈라는 사람이 증명하고 있었다. 페르마의 마지막 정리는 x{} ^{n} +y{} ^{n} = z{} ^{n}에서 n이 3이상의 정수일 때, 이 방정식을 만족하는 정수해 x,y,z는 존재하지 않는다는 것이다. 페르마는 이를 증명했으나 그 증명 과정을 밝히지 않고 전 세계 수학자들에게 의문만 남겨둔 채 세상을 떠났다. 그 후 이를 증명하려 많은 수학자들이 노력했지만 성과는 없었다. ‘페르마의 정리’ 의 탄생과정을 보면 우리가 너무나도 잘 알고 있는 ‘피타고라스의 정리’에서 시작된다. 페르마는 피타고라스의 정리의 단순히 지수만 바꿔서 저 방정식을 만들어냈다. 겉보기에는 단순해보이지만 이를 증명하기 위해서는 고대에서 현대에 이르기까지 무척이나 다양한 수학적인 방법들이 필요했다. 이 책에서는 앤드루 와일즈는 어릴 때부터 이 복잡한 수학문제에 흥미를 가지게 되었다고 말했다. 그 후 그는 절대 적지 않은 시간인 7년 동안 페르마의 정리를 증명해내려고 노력했고, 그가 케임브리지 대학에서 발표한 후 전 세계의 인정받는 수학자들 앞에서 검증 받으려했는데 그 검증과정에서 오류가 발견되어 그 오류를 푸는 과정 또한 나온다. 또한 많은 수학자들의 노력과 지금까지의 수학사에 어떤 영향을 끼쳤는지도 설명해준다.
내가 책에서 가장 흥미롭게 읽었던 부분은 ‘완전수’에 관한 얘기였다. 완전수의 약수들을 모두 더한 값은 본래의 수와 정확히 일치한다. 이런 성질 외에도 다른 성질들 또한 밝혀내면서 완전수의 관한 연구는 계속되고 있다. 아우구스티누스는 6이라는 숫자가 신이 선택했기 때문에 완전한 것이 아니라, 원래부터 완전함을 내포하고 있다고 생각했을 정도로 그 완전성에 의미를 부여했다. ‘6’이라는 숫자의 완전성에 대한 부분을 읽으면서 피타고라스가 왜 완전수의 연구에 매료되었는지 조금은 이해가 갔었다. 또한 2장에서 나오는 편지로서 다른 수학자들을 도발하는 페르마의 짓궂은 성격에 대한 내용 또한 재밌었다. 그러나 내가 페르마보다 인상 깊었던 수학자는 앤드루 와일즈였다. 그가 페르마의 정리를 증명하는 것을 시작했을 때 그가 내린 첫 번째 가정은 바로 ‘페르마의 수학적 능력은 내가 알고 있는 다른 수학자들과 비슷하다.’였다. 과연 누가 이런 패기 넘치는 가정을 한 채 대수학자인 페르마의 정리를 증명하려 했을까. 몇 백년 동안 누구도 풀지 못한 페르마의 정리를 앤드루 와일즈가 풀 수 있었던 비결은 바로 그런 마음가짐이란 생각이 들었다. 자신의 7년을 쏟아 부은 결과물을 많은 사람들 앞에서 칠판에 써서 증명해보인후 뒤돌아서 “이쯤에서 끝내는 게 좋겠습니다.”라는 말을 했을 때의 앤드루 와일즈의 기분과 그 결과물에서의 오류가 나왔을 때의 기분, 또다시 오류를 수정한 후 발표 했을 때의 기분들을 책을 읽음으로서 조금은 이해할 수 있었던 것 같다.
처음 이 책을 읽어야 한다했을 때, 두께에도 놀랐었지만 전혀 접해보지 않은 수학 관련 서적으로 독후감을 쓸 생각에 겁부터 났었다. 하지만 읽어나갈수록 내가 지금까지 많은 수학자들의 노력들을 결과물만 보고 살았다는 생각이 들면서, 그 과정에도 흥미가 생겼었다. 나중에 기회가 된다면 고대 수학에 관한 책도 읽어보고 싶고 페르마의 다른 업적에 관한 책도 읽어보고 싶다.