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pptx논리주의는 수학을 논리로 환원하여 논리 위에 세우고자 하였다. 수학이 논리 위에 건설될 수 있음을 보이려면, 수학의 모든 개념이 논리적 개념으로 환원 될 수 있다는 것을 보여야 한다. 그리고 모든 수학적 지식이 논리의 추론 규칙에 의해 증명될 수 있다는 것을 보여야 한다.
직관주의는 수학적 지식의 유일한 원천은 근본적인 직관이며, 직관으로 인해 기본적인 수학적 개념과 정리가 자명하게 되는 것이라고 주장하였다. 직관주의는 수학적 진리는 유한 번의 단계로 구성 가능함을 보임으로써 확립되는 것이라고 보았다. 직관주의는 고전 논리의 모든 법칙을 수학에 임의로 적용하는 것은 옳지 않다고 보았다.
형식주의는 논리주의에 의해 생겨난 역리와 직관주의에 의해 야기된 고전 수학의 포기라는 수학적 위기를 극복하려는 시도이다.
제 1절 수학적 지식의 확실성의 문제
수학의 기초를 확립하려는 일련의 시도가 충분히 만족스럽지 않은 것으로 판명된 이후, 수학적 지식의 절대적 확실성에 의문을 던지는 새로운 수리철학이 등장한다.
→준경험주의
제 2절 오류의 수정을 통한 수학적 지식의 성장
지식 : 지식은 참임이 입증된 것 즉 입증가능성이 지식의 중요한 성격
Poper says “입증 가능성보다 오히려 반증 가능성이 지식의 본성을 잘 설명한다.”
자연과학 이론과 사회과학 이론은 반례가 출현하여 반증되는 방식으로 이론이 발전해왔다. 따라서 이들 이론은 지식이라고 말할 수 있다.
그러면 수학의 경우는 어떠한가?
Lakatos says “수학적 지식 역시 반증가능하고 반증될 때까지만 잠정적으로 참”
Lakatos는 이를 오일러 다면체 정리와 관련된 수학의 역사를 조사하였다.
수학적 지식은 의심의 여지없이 확실한 정리의 수가 단조롭게 늘어나면서 성장하는 것이 아니라 증명과 반박의 논리에 의해 추측이
끊임없이 개선되는 변증법적 과정을 통해 성장한다는 사실