수학왕 가우스 독후감
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hwp언젠가 ‘노력하는 천재, 수학왕이 되다 가우스’라는 책을 읽은 일이 있다. 당시에는 가우스라는 이름도 생소할 때였는데, 수학을 너무 좋아하는 천재의 이야기라고만 생각하고 가볍게 지나갔었다. 가우스는 수학적인 머리가 뛰어난 것이 분명했고, 외삼촌에 의해 가우스의 재능을 계속 계발해 나갈 수 있었기 때문에 지금의 결과를 볼 수 있었던 것이다. 수학문제를 풀 때면 항상 자신만의 새로운 방법들을 찾아내어 문제를 해결했고, 마침내 2000년 동안 해결하지 못한 정십칠각형의 그림을 완성하기까지 했다. 이렇게 수학을 사랑한 가우스와 유클리드, 페르마, 오일러 등의 이야기를 13살 딸아이와 함께 풀어가는 과정을 설정하고 쓴 책이라 그런지 이해하기 쉽게 이야기를 전개하고 있으며, 함께 문제를 풀어가는 재미가 더해져 신선한 느낌이었다. 중학교부터 고등학교 때까지 배운 수학교과서의 중요한 기본 명제들에 대해 증명하는 방법을 이용해 원리를 이해할 수 있도록 풀이해 놓은 것을 보면 학생들에게 좋은 보충교재로도 충분하다는 생각이 든다. 초등학생이 이해하고 함께 풀어나간 책이라는 말에 초등학생 수준으로 짜여진 책이라고 생각했는데, 판별식과 행렬, 복소수, 극한까지 다루는 것을 보며 더 흥미가 생기기도 했다.
유클리드의 원론과 디오판토스의 산수론은 헬레니즘 문화를 대표하는 수학서로서의 공통점이 있고, 복잡한 수학의 체계를 잡은 것과 300여개의 문제를 정신없이 나열했다는 차이점이 있다. 유클리드는 대상의 부정을 가정하고, 모순을 통해 참인 명제를 증명해내는 배리법으로 소수가 무수히 많다는 것을 증명했고, 디오판토스는 부정방정식에 대해 다양한 방법으로 정수해와 유리수 해를 구해냈다. 그리고 소수를 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 것과 나타낼 수 없는 것으로 구분하기도 했다. 정수론의 대가로 알려진 페르마는 미적분학의 선구자로 기하학과 대수학에서도 획기적인 업적을 남겼다. 페르마는 힘들게 해결한 문제의 증명들을 어떻게 표현해야 하는지를 몰라 정리를 못한 상태로 운명했는데, 당시 호이겐스에게 보낸 편지를 보면 횃불을 전승할 사람이 꼭 올 것이라 말했고, 후에 나타난 사람이 바로 오일러였다. 페르마의 정수론을 증명하는데 있어서도 가우스가 발견한, 나누는 수 mod와 합동기호(≡)를 사용하여 복잡하고 어려운 식을 별 어려움 없이 이해할 수 있게 만들었다는 데 큰 의미가 있다.