[수학교육론] 반 힐레(Van Hieles) 수학 학습 수준 이론

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레포트 > 교육계열
2009.08.29
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소개글

[수학교육론] 반 힐레(Van Hieles) 수학 학습 수준 이론에 대한 자료입니다.

1. Van Hieles의 기하 학습 수준 이론
2. Van Hieles의 기하 학습 수준 이론의 특징
3. Van Hieles의 교수 학습 단계
4. Van Hieles의 교수 학습 이론

본문내용

제 1 수준(Visualization) : 시각적 인식 수준
- 전체적인 모양새로 도형을 인식하며 도형의 성질에 주목하지 않는다. 즉, 도형을
그 구성요소에 대한 고려 없이 전체적으로의 시각적 외관에 의해 인식.

제 2수준(Analysis) : 분석적 인식 수준
- 도형의 성질에 주목하며 도형의 성질을 분석할 수 있다.도형의 구성 요소와 기본
성질에 대한 초보적인 분석만 이 가능하며, 도형들 사이의 포함 관계를 모호하
게 인식하는 수준.

제 3수준(Informal deduction)
: 비형식적 연역 수준(추상적 인식 수준)
- 도형의 성질이나 도형 자체가 논리적으로 정렬된다. 도형의 포함 관계가 이해되고, 수학적 정의를 이해할 수 있다. 하지만 연역적 추론, 연역적 체계 전체를 파악하진 못함.

제 4수준(Formal deduction) : 형식적 연역 수준
- 명제가 연구의 대상이 되고 전체 기하의 연역체계를 파악할 수 있다. 또한 공리론 적 조직 속에서 추론을 이해하지만 다른 공리 체계의 가능성은 이해하지 못함.

제 5수준(Rigor) : 엄밀한 수학적 수준
- 기하학 체계 그 자체가 연구의 대상, 여러 가지 공리체계를 비교할 수 있다. 구체적인 모형 없이 다양한 기하를 학습할 수 있으며 공리의 독립성, 완전성과 같은 공리체계의 성질을 이해.

힐베르트의 문제(Hilbert's problems)
- 수학 문제 23개로,독일의 수학자인 다비드 힐베르트가 1900년 프랑스 파리에서 열린 국제 수학자 회의에서 20세기에 풀어야 할 가장 중요한 문제로 제안한 것이다. 아직 6,8,12 16번이 미해결된 상태로 남아있다.
EX16) 대수곡선 및 곡면의 위상

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