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[교과교육론] 수학학습수준이론

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  • 고등학교 수학과 교육과정
    • 소개글
    [교과교육론] 수학학습수준이론에 대한 자료입니다.
    목차
    Ⅰ. 반 힐레(Van Hiele)의 기하 학습 수준 이론

    Ⅱ. 반 힐레의 기하 학습 수준 이론의 특징

    Ⅲ. 반 힐레의 교수 ․ 학습 단계

    Ⅳ. 한국 수학교육과정

    Ⅴ. 반힐레의 교수․학습이론과 피아제의 학습심리이론의 비교분석

    Ⅵ. 결론
    본문내용
    Ⅰ. 반 힐레(Van Hiele)의 기하 학습 수준 이론
    1. 이론의 배경
    네덜란드의 수학 교육자 반 힐 부부는 중등학교 수학 교사로서 중등학교 학생들이 기하 학습에서 보이는 수준의 차이를 박사학위 논문으로 연구하였다. 정사각형을 인지하지만 그것을 정의하지 못하는 학생들, 정사각형은 직사각형임을 이해하지 못하는 학생들, 또 증명의 필요성을 인식하지 못하는 학생들을 보면서 반 힐 부부는 학생들의 이러한 현상에 대하여 연구한 결과 기하의 이해에는 다섯 수준이 있음을 제시하였다. 이 다섯 수준을 기하적 사고의 발달 모델이라고 한다. 그리고 반 힐 부부는 이 모델의 각 수준을 학습하기 위한 5단계의 학습국면도 제시하였다.

    2. 반 힐레의 기하학적 사고 수준
    ■ 제 1수준 : 시각적인 인식 수준
    주변대상을 형이란 인식수단에 의해 파악하는 단계이다. 기본적인 도형을 그 구성요소에 대한 명확한 고려 없이 전체로서의 시각적 외관에 의해 판별한다. 제 1수준의 학생들은 세모꼴, 네모꼴, 상자모양 등으로 도형의 이름을 말할 수 있으나, 그 성질을 명확히 말하지 못한다.

    ■ 제 2수준 : 기술적/분석적 인식 수준
    주변대상의 정리수단이었던 형이 연구의 대상이 되어 도형의 구성요소와 성질에 대한 비형식적인 분석을 통해 도형을 파악한다. 제 2수준의 학생들은 직사각형의 대각선의 길이는 같다는 등의 성질을 말할 수 있지만, 도형이나 그 성질을 명확히 상호 관련지을 수 없다.

    ■ 제 3수준 : 관계적/추상적 인식 수준
    도형의 성질과 도형 사이의 관계가 연구의 대상이 되고 명제가 정리수단이 된다. 도형의 여러 가지 성질 및 도형 사이의 관계를 파악하고 정의를 이해한다. 이를테면, 모든 정사각형은 직사각형임을 이해한다. 그러나 도형의 성질을 논리적으로 증명하지는 못한다.

    ■ 제 4수준 : 형식적 연역 수준
    명제가 연구의 대상이 되며 명제 사이의 논리적 관계가 정이 수단으로 등장하여 공리, 정의, 정리, 증명의 의미와 역할을 이해하며 전체 기하의 연역체계를 파악한다. 이를테면, 삼각형의 내각의 합은 180˚라는 명제를 증명할 수 있다. 그러나 엄밀한 증명의 필요성을 깨닫지 못하며, 다른 공리체계의 가능성을 이해하지 못한다.

    ■ 제 5수준 : 엄밀한 수학적 수준
    대상의 구체적 성질이나 그 성질들 사이의 관계의 구체적 의미가 사상되다. 즉 여러 가지 구체적 해석을 떠나서 발전하는, 여러 수학 체계에 대하여 형식적으로 추론할 수 있는 수준이다. 다양한 공리 체계와 논리 체계에 대한 논의의 가치를 이해할 수 있으며, 다양한 수학 체계 안에
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