일반 물리학 - 지구의 자기장 측정 실험
분야
hwp2. 기 구
3. 이 론
4. 방 법
5. 결 과
6. 주 의
7. 검토 및 토의
8. 결론
서로 수직인 세 축을 중심으로, 도선이 감긴 원형고리를 회전시켜서 얻어지는 유도기전력으로부터 지구자기장을 측정한다.
2. 기 구
Sensor-CASSY(신호를 받아들이는 장치), CASSY Lab(소프트웨어), μV-box, 도선이 감긴 원형고리, 회전 모터, PC.
3. 이 론
자기장 속에서 도선이 감긴 원형 고리가 돌면 코일을 지나는 자기선속이 연속적으로 변화하고, 이 변화는 유도기전력을 발생시킨다. 그 크기는 다음의 패러데이 법칙으로 계산할 수 있다.
(1)
여기서 는 자기선속(magnetic flux)이고 는 유도기전력이다. 도선이 N번 감겨있고 반지름이 R인 원형 고리가 균일한 자기장 속에 있다고 하자. 고리의 중심축 방향(고리 면에 수직인 방향)과 자기장 방향 사이의 각도를 라 하면, 번 감긴 코일을 지나는 총 자기선속 는
이다. 만약 자기장에 수직인 한 지름을 회전축으로 하여 원형고리가 일정한 각속도 로 회전한다면 위 식은
(2)
로 나타낼 수 있다.
패러데이 법칙으로부터 유도 기전력 U는 다음과 같이 표현된다.
(3)
여기서 최대 기전력 는 일 때의 기전력이다. 그러므로 자기장 B는
(4)
로 표현할 수 있다.
회전축이 자기장과 수직이 아닌 경우는 유도 과정이 보다 복잡하지만 결과는 식 (4)와 동등한 형태가 되어서, 고리를 회전시키는 축에 수직인 자기장 성분을 구할 수 있다. 예를 들어 축을 중심으로 고리를 돌리면 식 (4)로 얻어지는 값은 자기장벡터를 라 할 때 축에 수직인 성분벡터 의 크기인 이 된다. (아래 참조).
실험에서는 회전축이 각각 축일 때의 최대 기전력 를 구한다. 앞서 언급한 바와 같이 식 (4)를 응용하면,
, , 이 되고 이 세 식들의 좌변들과 우변들을 각각 더하면 우리가 원하는 지구 자기장의 크기 BE의 제곱
(5)
을 얻을 수 있다. 이로부터 구한 지구자기장의 크기는 다음과 같다.
(6)
여기서 각속도 는 주기(원형 고리가 1 회전하는 시간) T를 이용하여 구한다. 각속도와 주기의 관계식은 다음과 같다.