분야
hwp1.수학화의 의미
1) 수학화의 의미
① 프로이덴탈의 구분
②수학화(Mathematising):
③'현실을 수학화한다'
2) 수학화와 수학적 활동
(1) 정의하기
(2) 도식화
(3) 형식화
(4) 알고리즘화
(5) 일반화
(6) 국소적 조직화
2. 수학화 학습-지도 원리
1) 안내된 재발명 원리
2) 학습수준 이론
3) 풍부한 맥락
Ⅱ 맥락적 이해를 통한 수업
1. 맥락이란?
2. 맥락 문제를 이용한 수학화 수업의 과정
3. 맥락문제의 유형 (Freudenthal의 이론 참조)
1)‘장소(location)’유형
2)‘이야기(Story) 유형
3)‘프로젝트(Project)’ 유형
4) ‘주제(theme)'유형
5) ‘스크랩(scrap)'유형
4. 맥락의 기능과 장점
1) 맥락의 기능
2) 맥락의 장점
5. 실제 교과에서 사용하고 있는 맥락 분석
종류
내포적 정의
외연적 정의
발생적 정의
귀납적 정의
의미
& 특징
-개념을 생각하는 사람의 의도에 따라 그 개념의 속성으로 정의
-오늘날 다시 강조되는 정의
-개념에 속하는 대상 전체로 정의
-Cantor의 집합론에 의해 시작되고 강화된 현대수학의 특징적 정의방식
-특징적 정의 대신에 정의될 대상의'형성과정' 나타냄
-최초의 원소와 그 다음 원소를 정하는 규칙을 제공
예시
'사다리꼴은 한 쌍의 대변이 평행인 사각형'
-유리수를 동치류로 정의
-함수를 곱집합의 부분집합으로 정의
'원뿔은 직각삼각형의 직각을 낀 한 변을 축으로 1회전 했을 때 생기는 입체도형이다'
(원뿔의 생성 과정)
수열의 점화식
(1) 정의하기
-형식적인 정의가 주어지기 전에 학습자 스스로 정의를 발명해보는 경험 필요
-> 정의의 필요성, 의미, 방법 등을 이해하도록 함
(2) 도식화
① 의미: 풀이방법이나 절차를 간소화, 간결화, 단축화
현실에 적합한 수학적 도식, 즉 모델을 찾는 것
② 점진적 도식화 과정: 통찰에 의해 획득된 지식을 체계적으로 조작, 표현하는 방식을 찾고, 현실에 대한 단순화, 이상화된 모델 찾아나가는 과정
③ 도식화 과정 경험 중요시, 문제를 풀어나가는데 이용하는 '방식' 고찰
ex)
참새와 토끼가 모두 100마리 있는데, 다리를 세어보니 364개였다. 각각 몇 마리 씩인가?
초등학생- 예상과 확인
고등학생: 이원 일차연립방정식
참새가 50, 토끼가 50마리라면...
참새가 60, 토끼가 40마리라면...
참새가 x마리이고 토끼가 y마리라면
(3) 형식화
① 의미: 발견된 내용을 수학적으로 적절하게 표현하기 위해 언어를 손질하고 조정
하고 변형시키는 과정, 의사소통의 더 나은 수단들을 얻기 위한 언어적 활동 ② 초등학교에서의 적용: 낮은 수준의 형식화에서 출발하여 점진적으로 높은
수준으로 형식화 해가는 것이 바람직. 필요성 인식시키면서 형식화의 경험 제공
ex)
버스의 승객이 타고 내리는 상황 -> 수직선 위 화살표 언어 -> 덧셈, 뺄셈
(4) 알고리즘화
① 수학은 알고리즘화의 본성을 가짐. 거의 모든 수학이 알고리즘으로 가득 차 있음
② 그러나 학생들은 알고리즘화 과정에 관심이 적고, 알고리즘화에 따른 기계적
계산에 빠질 우려 있음
-> 알고리즘의 발명과 더불어 점진적 형식화 이루어지도록
(5) 일반화
① 프로이덴탈의 일반적 원리나 법칙 파악 방법의 구분