[수학교육론] 중학교 함수영역에서의 오류에 관한 분석

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레포트 > 교육계열
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소개글

[수학교육론] 중학교 함수영역에서의 오류에 관한 분석에 대한 자료입니다.

가. 내용 체계표

나. 단계별 내용

중학교 함수 영역에서의 오류

. 함수 개념의 일반적인 오류

1. 함수의 정의에 대한 오개념

2. 함수의 대수적 표상에 대한 오개념

3. 함수의 그래프적 표상에 대한 오개념

일차함수

1. 직선의 방정식

2. 그래프 정보 해석의 오류

3. 일차방정식과 일차함수의 관계 해석상의 오류

4. 기울기

5. y=ax+b애 해당하는 상황해석

6. 번역과제의 오류

7. 척도과제에서 나타나는 오류

8. 질적 함수의 해석에서 나타난 오류

이차함수

1. 이차함수에서 나오는 용어, 그래프에 대한 개념이 없는 경우

2. 일차항의 계수(기울기)와 이차항의 계수에 대한 이해의 부족. 즉, 용어의 정의의 이해 부족으로 생긴 오류

3. 이차함수 의 그래프에서 이차항의 계수 의 절대값이 클수록 그래프의 폭이 작아진다는 정리를 잘못 적용한 오류로 원리나 법칙을 정확히 알지 못하는데서 생기는 오류

본문내용

2. 함수의 대수적 표상에 대한 오개념

오개념 : 함수는 대수적인 용어, 식이다.
Dubinsky & Harel(1992)이 이산 수학 과정에 있는 22명의 학생들에게 24가지 상황으로 구성된 질문지와 인터뷰를 실시한 결과 중에서 대수적 표상과 관련된 내용은 다음과 같다. 중학교 2학년 학생들의 함수 개념에 대한 실태조사 / 김명진 p26~27

(1) 두 변수로 이루어진 등식이 주어진 경우, 많은 학생들이 한 변수를 다른 변수에 대하여 풀 수 있을 때만 즉, 한 변수를 좌변에 다른 변수의 식이 우변에의 꼴로 나타낼 수 있을 때, 그 등식을 함수라고 생각하는 경향이 있다.

(2) 분명한 공식으로 연산이나 조작을 할 수 있는지의 여부가 함수인지 아닌지를 결정하는 중요한 도구로 이용되었다.

(3) 함수는 대수적으로 조작할 수 있는 대상이 되기 위해 수를 대입하고 산출할 수 있는 공식이나 식을 반드시 포함해야 한다고 생각하는 경향이 있다.

Vinner & Dreyfus(1989)는 학생들이 함수는 그래프 표현이나 대수적 표현 중의 하나로 표현되어야 한다고 생각하는 경향이 있음을 지적하였다. 그들의 연구에 의하면 학생들은 함수 여부를 묻는 질문에 좌표평면에서의 곡선이나 화살표 다이어그램 또는 문자식 를 확인하려는 경향이 나타났다.

신인숙(1996)은 우리나라 중학교 학생들을 대상으로 함수의 표현에 대한 오개념을 조사하였다. 그 결과 함수의 대수적 표상에 근거하여 함수인지 아닌지를 판단하는 경향이 나타났으며, 익숙하지 못한 대수식으로 표현된 함수는 함수가 아니라고 생각하는 학생들을 다수 발견하였다. 예를 들어, , , , 와 같은 대수식을 보고, 꼴이 아니기 때문에 함수가 아니라고 생각하는 학생들이 있었다. 와 같이 가 없는 식에 대해서 ‘가 없기 때문에 함수의 관계식이 아니다.’, ‘기울기도 없고 가 없으므로 함수가 아니다.’, ‘값을 넣을 수 없으므로, 함수가 아니다.’, ‘가 대한 식이 아니기 때문에 함수가 아니다.’ 와 같은 학생들의 반응이 나타났다.

이러한 연구 결과에 의하면 학생들은 함수 개념을 정의를 통해 이해하기보다는 특정 표현에 집착하는 경향을 가지고 있음을 알 수 있다. 학생들이 함수식을 이해하기 어려워하는 현상은 함수의 발전 과정에서 함수의 관계적 특정을 표현하기 위해 해석적인 식을 찾는데 관심을 집중함으로써 발생하였던 역사적 장애와 유사하다. 변화하는 야등 사이의 관계로서의

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