[교육공학] 수학 객관주의, 구성주의 수업설계안

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레포트 > 교육계열
2010.03.31
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소개글

[교육공학] 수학 객관주의, 구성주의 수업설계안에 대한 자료입니다.

◉ 들어가기

◉ 파고들기
1. 교재 및 단원명
2. 단원의 구성
3. 단원의 지도 목표
4. 교수학습 지도안
󰊱 객관주의에 기반한 교수설계
1) 딕과 케리의 교수설계안
2) 교수설계안 개요표
3) 롸이겔루스의 틀을 따른 자세한 교수설계안
4) 연습문제
󰊲 구성주의에 기반한 교수설계
1) 교수설계안 개요표
2) 문제중심학습(PBL)을 이용한 교수설계안

◉ 끝맺기

본문내용

⑤ 평가도구 개발 : 복소수와 실수와의 차이점, 복소수의 연산 및 복소수 연산의 성질을 배운 후 학생들에게 문제가 적힌 프린트를 내준다. 예를 들어 실수, 순허수, 복소수를 섞어놓고 셋을 구분하는 문제라던가 복소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈 등의 연산 문제 등을 주는 것이다. 교사는 학생들과 함께 답을 맞춰가며 피드백을 준다. 기본적인 연산문제를 풀게 한 후 심화문제나 활용문제를 낸다.
⑥ 수업전략 개발 : 수업 도입부에서 근이 복소수인 이차방정식을 제시하고 그것의 해를 구하게 함으로써 학생들을 주의 집중하게 한다. 그 후, 전 시간 내용을 복습하기 위해 프로젝션에 실수의 성질과 연산 등을 보여주는 화면을 띄운다. 그리고 실수인 근이 나오는 이차방정식을 띄우고 복소수 근을 가지는 이차방정식과 근의 모양에서 어떠한 차이를 보이고 있는지를 학생들에게 질문하며 복소수의 정의를 도입하기 시작한다. 간단한 연습문제에서부터 심화, 활용문제까지 점진적으로 프린트를 내주고, 문제를 잘 푼 학생에게는 보상으로 초콜릿을 준다. 그리고 문제를 해결하지 못한 학생들에게는 다시 설명을 해 주며 피드백 해 준다.
⑦ 수업자료 개발 및 선정 : 컴퓨터 기반 멀티미디어 사용, 다양한 예제
⑧ 수업 형성평가 실행 : 형성평가는 중간고사로 본다. 학생들의 습득 수준을 고려한 문제를 출제하고 적절하게 난이도를 조절한다.
⑨ 교수프로그램의 수정 : 형성평가 후 문제가 되는 교수부분을 수정 보완한다.
⑩ 총괄평가 실행 : 총괄평가는 학기말고사를 실시한다.

2) 교수설계안 개요표
단원명
Ⅰ. 수와 연산
2. 실수와 복소수
2. 복소수
학습주제
수체계의 확장을 위해 복소수에 대해서 알아보자.
학습목표
1. 수의 범위를 실수의 집합에서 복소수의 집합까지 확장하는 과정을
알 수 있다.
2. 복소수의 사칙연산을 할 수 있다.
학습단계
학습 과정
교수-학습 과정
자료 및 지도상의 유의점
수업초반
(도입)
-출석 확인
-전시 학습 확인
-학습목표 제시
-학습목표를 인지하게 한다.
-복소수의 정의를 알려준다.
-실수 범위 내에서 근이 존재 하지 않는 이차방정식의 예제를 준비한다.

수업중반
(전개)

-실수와 복소수의 차이점을 알려준다.
-복소수의 성질을 알려준 후 적용한다.

-복소수를 나타낼 수 있는 복소평면 등은 기존 교육과정에서 삭제되어 현재는 대학과정이므로 다루지 않는다.
수업마무리
(정리)
-학습 내용 정리
-학습 내용 평가
-복소수의 정의와 성질을 정리한 후 학습자에게 간단한 질문을 한다.
-연습문제를 풀어오도록 제시한다.
-질문을 맞추면 초콜릿을 주고, 그렇지 못할 때에는 답을 할 수 있도록 발문함으로써 유도한다.

단원명
Ⅰ. 수와 연산
차시
3/4
2. 실수와 복소수
2. 복소수
학습주제
수체계의 확장을 위해 복소수에 대해서 알아보자.
학습목표
1. 수의 범위를 실수의 집합에서 복소수의 집합까지 확장하는 과정을 알 수 있다.
2. 복소수의 사칙연산을 할 수 있다.
학습단계
학습 내용
비고
도입
교사: 지난 시간에 실수에 대해 알아보았습니다. 실수의 연산과 성질이 기억나시나요? 그리고, 중학교 때 우리가 실수의 범위에서 근의 공식을 이용해서 이차방정식의 근을 구할 수 있었죠? 그럼 기억을 되돌리는 의미에서 이 문제를 한번 풀어볼까요? 의 해를 구해보세요.
(학생들에게 문제를 풀 시간을 준다.)
교사: 이 문제의 해가 무엇이죠?
학생: 모르겠어요. 이상해요.
교사: 어디가 이상한가요?
학생: 근의 공식을 사용했더니 근호 안이 음수가 나와요. 해는 없어요!
교사: 음...정답이기도 하고 아니기도 해요.
학생: 에이 그런게 어디있어요?
교사: 여기 있답니다. 이 이차방정식은 실수 범위 내에서는 해가 없지만 우리가 오늘 배울 복소수범위 내에서는 해가 존재한답니다. 자 오늘 수업을 통해 여러분이 알고 있던 기존의 실수 체계에서 확장된 복소수의 체계를 배울 거예요. 또한 복소수의 사칙연산을 이해할 수 있구요.
학생: 그럼 복소수는 어떻게 생긴 거예요?
교사: 이차방정식을 풀었을 때, 와 같이 해가 나오죠? 이렇게 근호 안이 음수가 되는 형태라면, 그 수를 허수라고 하고, 이때 허수단위 를 이라고 나타내기로 합니다. 그리고 임의의 실수 a, b에 대하여 의 꼴로 나타내어지는 새로운 수를 복소수라고 한답니다. 그럼 우리가 푼 이 문제는 a는 이고, b는 가 되겠네요
복소수의 해를 갖는 이차방정식 예제를 준비한다.
전개

교사: 그러면 이렇게 새로 배운 수 복소수는 앞에서 배운 실수와 어떠한 차이가 있을까요?
학생: 숫자에 영어가 붙어요~~
교사:(웃음) 그렇죠. 일단 그러한 차이점도 있네요. 그리고 또 여러 가지 차이점이 있답니다. 일단 복소수에서는 숫자와의 크기비교가 가능하지 않아요.
예를 들면 3 , 2 이 두 개의 수는 크기비교가 불가능해요 실수와는 다르죠? 그럼 간단한 증명을 해볼께요.
증명) 3 , 2 의 크기비교를 해보자.
첫째로, 먼저 3가 크다고 가정해보자
즉, 3 - 2 > 0 임을 보여 보자.
따라서 > 0 임을 보이면 된다.
그런데 > 0 이면 > 0 이다.
그때 양변에 제곱을 하면 -1 > 0 이다.
모순된 결론이 나왔으므로 3 >2 라고 할 수 없다.

둘째로, 그럼 2가 3보다 크다고 가정해보자.
2 > 3 임을 보이면 된다.
- > 0 임을 보이면 된다.
- > 0 는 > 0 이고 양변을 제곱하면
-1 > 0 이다. 모순된 결론이 나왔으므로
2 > 3 또한 틀린 것이 된다.

따라서 우리는 2 와 3 는 크기비교를 할 수 없음을 알 수 있다.
(증명은 아이들이 어려워하므로 차근차근 쉽게 설명한다,)
그리고 모든 실수는 수직선 위에 표현이 가능했죠?
그러나 복소수는 수직선위에 표현 할 수가 없어요.

학생: 그럼 공통점은 없어요?
교사: 좋은 질문이에요. 공통점도 물론 있답니다. 우선 복소수 전체의 집합은 사칙연산에 대하여 닫혀있어 요. 그리고 연산의 기본 법칙인 교환 법칙, 결합 법칙, 분배 법칙이 성립한답니다. 자~ 그럼 표로 정리해 볼까요?

교환 법칙
a +b = b + a
결합 법칙
(a +b) +c = a +(b +c)
분배 법칙
a(b +c) = a*b +a*c
(b +c)a = b*a +c*a

교사: 자 그럼 성질에 대해 배워 보았으니 예를 통해 확인해 봐야겠죠? 제가 칠판에 예를 적어 볼테니 갖자 모든 법칙이 성립함을 확인해 보세요.
(칠판에 문제를 제시한다.)

a = 1+ b = 1 - c = 2

(풀 시간을 주고 칠판에 정답을 제시 한다.)
[교환법칙]
(ⅰ) a+b=(1+)+(1-)=2, b+a=(1-)+(1+)=2
a+b=b+a
(ⅱ) ab=(1+)(1-)=2, ba=(1-)(1+)=2
ab=ba

[결합법칙]
(ⅰ) (a+b)+c={(1+)+(1-)}+2=2+2
a+(b+c)=(1+)+{(1-)+2}=2+2
(a+b)+c=a+(b+c)
(ⅱ) (ab)c={(1+)(1-)}2=2⋅2=4
a(bc)=(1+){(1-)2}=(1+)(2+2)=4
(ab)c=a(bc)

[분배법칙]
(ⅰ) a(b+c)=(1+){(1-)+2}=(1+)(1-)=2
ab+ac=(1+)(1-)+(1+)2=2+(2-2)=2
a(b+c)=ab+ac
(ⅱ) (a+b)c={(1+)+(1-)}2=2⋅2=4
ac+bc=(1+)2+(1-)2=(-2+2)+(2+2)=4
(a+b)c=ac+bc

교사: 이제 복소수가 들어간 연산도 잘 할 수 있겠죠?

- 복소평면 등은 교육과정에서 삭제되었으므로 제시하지 않도록 주의한다.
정리
교사: 자, 여러분, 복소수의 정의가 무엇이었죠?
학생: 새로운 수의 체계이구요. 라고 정의해요.
그리고 임의의 수 a ,b 에 대하여 a+b꼴로 나타내어지는 수를 복소수라고 해요.
교사: 네, 잘 이해했어요. 그럼 우리 연습문제를 통해서 복소수의 개념을 얼마나 이해했는지 알아봅시다.
연습문제
아래에 참고.
교사: 복소수와 실수를 구분해 보세요.

교사: 다음의 연산에서 무슨 연산 법칙이 사용되었는지 생각해 보세요.

교사: 다음의 연산을 계산해 보세요.

교사: 이차 방정식의 근을 복소수 범위 내에서 구해보세요.

-실생활에서 쓰이는 복소수의 파워포인트와 사진 자료를 통해 학생들의 주의를 집중시키고, “복소수”라는 개념에 보다 쉽게 다가갈 수 있도록 도와준다(비교적 우리 주위에서 흔히 볼 수 있는 예시를 제시하며 학생들이 흥미를 가질 수 있도록 한다).
-활동학습을 하는 시간에 학생들이 떠들지 않고 적극적으로 참여를 할 수 있도록 칭찬과 격려와 같은 보상을 준다.
피드백
-옳은 답에 사탕과 같은 보상을 주거나 칭찬을 하되, 대답할 수 있는 기회가 여러 학생들에게 균등하게 갈 수 있도록 주의한다.
-틀린 답을 하는 학생에게 옳은 대답을 할 수 있도록 유도한다. 그리고 격려를 해주며 학생이 무안하지 않도록 주의한다.

-신뢰할 수 있고 실생활에서 접근하기 쉬운 분야의 정보를 선별하여서 참고 자료를 만든다.
-사진자료 및 참고자료 등을 미리 준비하고, 사전에 교실의 기기를 통해 작동시킬 수 있는지 점검해둔다.

3) 롸이겔루스의 틀을 따른 자세한 교수설계안

참고문헌

박성익 외, 『교육방법의 교육공학적 이해(제3판)』, 교육과학사, 2008.
신현성 외, 『수학 10-가』, (주)천재교육, 2003.
최봉대 외, 『A+ 고등학교 수학10-가 자습서』, 중앙교육진흥연구소, 2005.

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