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[수학문화사] 피보나치 수열, 황금분할

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    [수학문화사] 피보나치 수열, 황금분할에 대한 자료입니다.
    목차
    Ⅰ 황금분할
    Ⅱ 피보나치 수열
    Ⅲ 자연현상에 나타나는 황금분할과 피보나치 수열
    본문내용

    Ⅰ황금분할
    1. 황금분할의 의미
    < 황금분할 = 황금비 = 황금수 >
    사람이 가장 안정된 시각으로 받아들이는 기하학이나 자연의 모습을 숫자로
    환산했을 때의 가로와 세로의 비율(1.618 : 1)


    유클리드-[원론]

    황 금 비 ▶ 『외중비=E.M.R(the extreme and mean ratio)』
    황 금 분 할 ▶ 『외중비로 나뉜다=D.E.M.R(the division in extreme and mean ratio)』
    / extreme=외항 mean=중항
    → 비례론을 도형에 응용하여 이런 용어 사용,
    선분에 대한 연속적 비례가 적용된 결과
    [원론]Ⅴ권 ‘비례론’ 에우독소스의 영향을 많이 받음

    3. ‘황금비’(황금분할)라는 명칭의 기원

    고대그리스
    『외중비』
    『외중비로 나뉜다』

    16c
    파춀리의 [Divina propotione]=[신성한 비례]
    레오나르도 다빈치의 삽화

    근대
    케플러의 [케플러 전집] 12장의 주석
    로저 헬츠 히쥴러: [D.E.M.R]=[외중비 분할에 대한 수학사]

    19c
    ‘황금’ 이라는 명칭이 쓰여짐.

    4. 황금직사각형

    황금 직사각형
    : 세로와 가로의 비가 황금비가 되는 직사각형

    성질)
    황금 직사각형에서는 □ABCD와 □DEFC가 닮음


    →선분AD를 X라 하면, □ABCD와 □DEFC는 닮음이므로
    AB : AD = DE : DC
    ∴1 : X = (X - 1) : 1이므로
    X²-X-1=0(X>0) ← 2차 방정식의 근의 공식을 이용하면

    X = ≒1.618  황금비

    #수학문화사#황금분할#피보나치#나치#피보