분야
hwp맥스웰의 제 1 방정식은 다음과 같다.
(식1-1)
수식의 좌변은 벡터 함수(이하 벡터장)의 발산(Divergence)을 나타내는데, 임의의 벡터장 A에 대한 발산의 정의는 다음과 같다.
(식1-2)
발산의 정의에서 우변은 벡터장 A를 그에 수직인 미소면적 ds와 곱하고, 폐곡면에 대해 적분한 후, 폐곡면이 둘러싼 미소 체적에 대해 나누어 그 극한을 구하는 것이라고 할 수 있다. 더 간단히 말하면, 한 점에서 흘러나오는 알자 벡터의 양이라고 할 수 있다. 발산은 나중에 알아 볼 회전과 마찬가지로, 벡터장의 원천을 파악하는데 사용된다. 즉, 발산이 양(+)의 값을 가지면, 벡터장이 흘러 들어가는 원천이 있는 것이고, 값이 0이면, 소스도 싱크도 아닌 것이다.
위 정의에서 좌변은 본래는 div A라고 써야한다. 즉, 엄밀하게는∇·이라는 두 기호는 개별적으로는 아무 의미가 없는 것이다. 그러나 수학적 기호를 다소 편법적으로 사용하는 것이기는 하지만, 이 두 기호를 각각 벡터 미분 연산자 ∇(델)과 벡터 내적 연산자 ·(Dot)로 해석해도, 이 경우에 우변이 임의의 직교 좌표계에 대하여 전미분한 값이 되므로, 발산의 정의와 일치하는 결과가 된다. 따라서 편법이라 해도 결과가 올바름을 확인하고 사용하는 경우에는 문자보다는 연산자 기호를 사용하는 편이 더 이해하고 외우기 쉬우므로 이 표기법을 일반적으로 사용하고 있다.