전기장과 자기장과의 관계를 기술하는 4개 공식
분야
hwp ① 가우스 법칙: 가우스 법칙은 전하에 의해 발생된 전기장의 크기를 설명합니다. 따라서 가우스 법칙은 본질적으로 쿨롱 법칙과 같은 의미를 지닙니다. 다만, 쿨롱 법칙이 공간에 놓인 두 점전하 사이에서 발생하는 힘을 설명하는데 반해 가우스 법칙은 하나의 전하로부터 발생하는 전기장의 세기가 거리에 따라 반감되는 이유를 설명합니다. (실제 회로 이론이나 전자공학에서는 계산이 편리하고 직관적으로 이해하기 쉬운 가우스 법칙을 일반적으로 사용합니다)
가우스 법칙은 미분 형태와 적분 형태가 있습니다.
가우스 법칙의 적분 형태는
(여기서 는 변위장, 는 표면 A 위의 미소 면적을 나타내는 벡터, 는 폐곡면 속의 알짜 자유 전하량,
는 표면 A전체에 대한 면적분입니다. 가우스 법칙의 미분 형태는 (여기서 는 발산 연산자, 는 변위장, 는 자유 전하 밀도)
위 공식은 자유 전하에 대한 가우스 법칙입니다. 즉, 와 는 매질 속의 분극 전하를 포함하지 않는다. 분극 전하를 포함한 모든 전하에 대한 공식은 .
(여기서 는 알짜 전하 , 는 전하 밀도) 는 전기장이다. 는 진공의 유전율로, 기본 상수이다.
② 가우스 자기 법칙: 가우스 자기 법칙에 따르면, 폐곡면의 총 자기 선속은 0입니다. 즉, 전기와 달리 자기는 홀극이 없고, N극과 S극이 언제나 함께 존재한다. 이러한 자기의 성질 때문에 일정한 공간으로 들어오는 자기력선과 나가는 자기력선의 크기는 언제나 같고, 따라서 서로 정반대의 방향으로 작용하는 같은 크기의 힘의 합계는 언제나 0입니다.
자성에 대한 가우스 자기 법칙은 닫혀진 곡면에 대해서 그 곡면을 지나는 자기력선의 수(자기장)와 곡면으로 둘러싸인 공간 안의 자기원천의 관계를 나타내는 물리법칙입니다.
(여기서 은 자기장벡터, 는 표면 A 위의 미소 면적을 나타내는 벡터로 그 지점의 접평면에서 바깥쪽을 향하는 법선벡터를 뜻하고 는 표면 A전체에 대한 면적분을 뜻한다.)
자성에 대한 가우스 법칙의 미분형은 여기서 는 발산, B 는 자기장벡터이다.