분야
hwp프로이덴탈(Freudenthal)
조사 보고서
목 차
1. Freudenthal 소개
2. 수학화
3. 수학 학습-지도 원리
4. 역사-발생적 원리
1. Freudental 소개
Freudenthal은 1905년, 독일에서 태어난 유태인이다. 독일에서 대학을 들어갔고, 대학 때 만난 교수, Brouwer의 많은 영향을 받았다. 1,2차 세계대전으로 인해 네델란드로 가서 계속해서 연구를 이어갔다.
그의 초반의 연구 분야는 대수와 위상이었지만 나중에 수학사와 수학교육분야를 연구하게 되고 특히 현실 속에서 수학화를 통한 수학교육을 주장한 수학교육 분야에 있어 네델란드 뿐만 아니라 전 세계적으로 많은 영향을 미치게 된다. 그가 있었던 대학에서는 그의 업적을 기려, 그가 몸담았던 연구소를 그가 사망한 다음해인 1991년, Freudenthal연구소로 이름 붙인다.
2. 수학화
1) 수학화의 의미
수학화란 현상을 수학자의 필요에 맞게 적절히 손질하여 새로운 것, 즉 본질로 조직해 내는 조직화 활동을 말한다. 수학화 과정은 이런 현상과 본질의 교대작용에 의해 수준 상승이 이루어지는 불연속적인 과정이다. 여기서 현상이란, 현실적인 경험일 수도 있고 수학적인 경험일 수도 있으며, 수학화란 수학적 개념, 아이디어, 구조 등을 포함하는 수학적 수단에 의해 현실의 경험을 조직하거나 수학적 경험을 체계화시켜 나가는 것을 의미한다.
2) 수학화 활동 경험의 중요성
수학은 인간의 활동인 동시에 하나의 과정이라는 관점에서, 인간이 반드시 배워야 할 것은 닫힌 체계로서의 수학이 아니고 창조적인 활동으로서의 수학, 즉 현실을 수학화 하는 과정, 수학을 수학화 하는 과정이라고 할 수 있다. 따라서 올바른 수학교수법은 수학의 지식을 전달하는 것이 아니라 수학자가 자신의 수학을 창조하듯이 학생들이 스스로의 활동을 통해 수학화 과정을 직접 경험해봄으로써, 수학의 본질적 측면을 체험시키는 것이라 할 수 있다. 이것은 수학자가 하는 활동을 어린 학습자도 자신의 수준에 맞는 대상들을 통해 직접 경험할 수 있다는 것을 의미한다.
따라서 수학 학습의 출발점은 가능한 한 구체적인 학생의 현실이어야 한다. 또한 수학 학습의 과정은 학생의 현실 안에 내포되어 있는 수학적인 현상들과 수학적인 요소들을 알아내어 불필요한 정보를 제거함으로써, 수학적인 수단으로 조직하고 이와 관련된 수학적인 구조를 창조하는 일련의 과정으로 이루어져야 하며 특히 학생들 수준에 적합한 현실과의 고리가 항상 연결되어야 한다.
3) 프로이덴탈의 수학화 과정
중등 수준의 교육에서 수학화에 의해 수학을 지도한다는 것은, 학습자 스스로가 실제적인 현상으로부터 새 스킴과 형식, 즉 개념이나 원리, 법칙을 이해하고 만들 수 있으며, 활용할 수 있게 하는 것이다. 여기서 더 나아가 공리계를 이해하고 만들 수 있게 하는 것이 중등학교 수준에서 수학화에 의해 수학을 지도하는 의의라 할 수 있다.