피보나치 수열이란 무엇일까 피보나치 수열 소개 피보나치 수열 조사 피보나치 수열
분야
hwp① ‘피보나치’는 누구일까?
피사의 레오나르도라고도 알려진 피보나치는 피사의 상업 중심지에서 태어났으며 아버지는 상업과 관련된 일에 종사하고 있었다. 당시 이탈리아의 큰 상인들은 지중해 연안의 여러 곳에 상점을 두고 있었는데 그의 아버지가 관세 관리인으로 아프리카의 북부 연안에 위치한 ‘보기’에서 근무하게 되었고 어린 레오나르도는 그 곳에서 교육을 받게 되었다. 아버지의 직업 때문에 소년시절부터 일찍이 산술에 흥미를 느끼기 시작했으며 이후 이집트, 시칠리아, 그리스, 시리아 등으로 여행을 하면서 동부와 아라비아의 수학을 접하였다. 인도-아라비아의 계산술의 실용적 우수성에 완전한 확신을 가지게 된 피보나치는 1202년에 고향으로 돌아와서 마침내 그의 유명한 저서를 출간하였다. 1220년에 출간된 피보나치의 은 유클리드적 엄밀함과 약간의 독창성을 가지고 능숙하게 기하학과 삼각법을 다룬 방대한 자료집이다. 1225년경에는 가 나왔는데 이는 부정해석학에 관한 뛰어난 독창성 작품으로서 이 책이 피보나치를 이 분야에서 디오판투스와 페르마 사이의 가장 뛰어난 독창적 작품으로서 이 책이 피보나치를 이 분야에서 디오판투스와 페르마 사이의 가장 뛰어난 수학자로 일컬어지게 만든 작품이다. 이들 책들은 모두 당대 학자들의 능력을 훨씬 뛰어넘는 작품이었다.
② 피보나치 수열이란?
피보나치 수는 0과 1로 시작하며, 다음 피보나치 수는 바로 앞의 두 피보나치 수의 합이 된다. n = 0, 1,...에 해당하는 피보나치 수는 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 , 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 ,987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...이다.
④ 역사
피보나치 수가 처음 언급된 문헌은 기원전 5세기 인도의 수학자 핑갈라가 쓴 책이다. 한편 유럽에서 피보나치 수를 처음 연구한 것은 레오나르도 피보나치로 토끼 수의 증가에 대해서 이야기하면서 이 수에 대해 언급했다.
▶ 문제 : n 번째 달의 토끼는 몇 쌍이 존재하는가?
1. 첫 달에는 새로 태어난 토끼 한 쌍만이 존재한다.
2. 두 달 이상이 된 토끼는 번식이 가능하다.
3. 번식 가능한 토끼 한 쌍은 매달 새끼 한 쌍을 낳는다.
4. 토끼는 절대 죽지 않는다.