분야
pptx대수적 언어로서의 변수
변수 개념의 중요성
대수에서 중심 역할을 하는 개념
학교수학에서의 변수 사이의 종속성으로 설명
우리나라 수학 교육과정에서 함수 개념 지도와 관련하여 기본 용어로 등장하는 수학적 개념
가) 변수 개념의 이해
일반적으로 개념을 이해한다 : 어떤 특정한 대상을 이미 알고 있는 개념의 사례로 인식할 수 있다는 것
즉 구체적인 사례들을 추상적인 개념을 통하여 볼 수 있다는 것 의미
주어진 대상을 한 개념의 사례로 안다 : 그 대상에 대하여 그 개념에 대한 자신의 지식이 적절하게 적용되는지를 아는 것
(학습자가 변수에는 독립변수 종속변수 등을 표현할 수 있다는 것 만이 아니라 ‘변수’라는 추상적인 개념의 사례로 볼 수 있는 것)
X라는 개념을 획득하려면 어떠한 것인지에 관한 추상적 이해 그와 같은 기준에 들어 맞는 사례는 어떤 것이 있는지에 관한 구체적인 지식이 요구됨
실재
이론
주체
변수로 조직되는 현상
학습자
변수
닫힌 수학 : 이론이 실제와 주체로 부터 분리 되어 있는 상태
열린 수학 : 주체의 참여와 수학적 개념을 발전될 때 개재되는 실재를 고려
닫힌 수학 보다는 열린 수학을 더 지향해야 한다
즉 실재와의 관련을 통해서 변수 개념의 발생 상태 혹은 아이디어의 배경을 중요하게 고려하면서 도입되어야 하며 그러한 과정 속에서 변수 개념의 본질과 의미의 다양성이 부각 되어야 한다
나)변수 개념의 본질
동적인 측면
정적인 측면
실제로 변하거나 변하는 것으로 가정되는 대상의 운동학적 상태를 나타내는 것
동치인 여러 대상을 동시에 나타내는 것
변수는 두 가지 의미 (변한다, 대신한다)의미 함의
학교수학에서 변수 : 변수 개념의 발생의 근원이 드러나지 못하고 계산 중심인 알고리즘 학습위주의 경항으로 변수는 방적식의 해에 대한 자리지기나 형식적 조작의 대상
학교에서는 해답찾기가 강조되는 문제 해결 학습이 주가 될수록 변수는 대입을 위한 형식적 조작의 대상으로 취급되기 쉽다
이러한 경우에는 기온 시간 등 변수에 대해 다루고 그들 사이의 관계를 문자로 표현하는 학습이 소홀 할 수 있다
다가이름으로서의 변수는 수학적 사고에서 중요한 의미를 가지는 일반화를 표현하는 도구로서 수학의 핵심적인 역할을 담당
대수적인 표현을 의미 있게 경험하기 위해서는 다가이름으로서의 변수 개념의 본질이 강조 되어야 한다
다가이름으로서의 변수 사용법을 지도하는 방법으로 문자에 수를 대입하는 것이 아니라 수에 문자를 대입해 보는 방법
EX)a+b=b+a와 같은 일반적인 표현에서 식에 수를 대입하는 것이 아니라 구체적인 예를 통해 수가 놓여 있는 자리에 문자를 대입하여 일반적인 표현을 구성 하는 과정을 지도한다
변하는 대상
다가이름
변수의 동적 측면
실제로 변하거나 변하는것으로 가정되는 대상
흐르는 시간 t
계속 증가 감소하는 운동학적 상태
변수의 정적인 측면
수학적으로 동치인 임의의 대상
여러 대상의 동시 표현
임의의 수
변화의 설명 필요성에서 발생
변화의 의미가 가장 자연스러운
덜 형식화된 초등 수준에서는 발생적 교수학적으로 변하는 대상과 필연적으로 연결
여러 상황의 동시 고려필요성에서 발생
수학의 특징인 패턴의 일반화와 관련
일반적인 대수적 표현을 의미 있게 경험하기 위한 도구
다)변수 개념의 다면성
변수는 다양한 수학적 문맥에서 서로 다른 여러 가지 양상으로 나타나는 다면적인 개념이다
a+b=b+a 에서의 a, b와 같이 일반화의 표현을 위해 사용된 문자
y=kx에서 k와 같이 아직 정해지지 않은 상수를 나타내기 위한 부정소
함수식에서 독립변수 종속변수 매개변수 연산변수등의 다양한 측면을 갖고 있는 개념
다양한 문맥에서 여러 가지 양상으로 나타나는 변수는 단일 차원의 개념이 아니라 다각도로 접근되어야 의미가 풍부하게 살아날 수 있는 다차원적인 개념
라)대수 개념과 변수
대수식이 공식 방정식 항등식 등의 서로 다른 명칭으로 구분되는 것은 대수식에서 대수적 언어로서 변수가 서로 다른 방식으로 상용되고 있음을 의미한다
대수 학습과 변수의 다양한 의미
Usiskin의 대수 구분
변수의 의미
문제 해결 과정의 학습
자리지기로서의 미지수
일반화의 학습
다가이름으로서의 부정소
양 사이의 관계 학습
독립변수 종속변수 매개면수
구조의 학습
임의의 대상 임의의 기호
대수구분
문제해결 과정의 학습
방정식의 해
EX) 2x+3=4 에서의 x값
일반화의 학습
공통적인 속성을 갖는 구체적인 낱낱의 경우를 통합적으로 다루는 것
EX) y=ax+b 에서 a,b는 아직 정해져 있지 않는 상수를 나타내는 부정소
양 사이의 관계 학습
변수는 독립변수 종속변수 매개변수로 고려된다
이 변수들은 어떠한 관계를 유지하면서 변해간다는 특성
학교 수학에서 함수 개념과 함수식을 다룰 때 자주 접하는 변수
구조의 학습
변수는 어떤 성질을 만족하는 임의의 대상을 나타내는 기호에 지나지 않는다
EX) 실수체의 성질
2) 변수 개념과 인지장애
변수 개념 학습에서 나타나는 인지장애는 변수 개념에 대한 학습자의 제한된 학습 경험이나 정신적인 미성숙으로 인해 그의 마음속에 그릇된 개념 이미지가 형성되어 있어서 학습자가 변수를 사용하는 단계에서 갈등을 유발하는 것으로 해석될 수 있다.