작년 김장 가격 폭등과 거미집 이론과 의 관계
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hwp그림 1(a)에서 제1기에 가격이 P0라고 하면 생산자는 제2기에 S1의 양만큼 공급할 계획을 세우고 제2기에 이르러 S1의 양이 시장에 공급된다. S1과 일치하는 수요의 양, 즉 수요곡선상의 점 D1은 S1이 다 팔릴 수 있는 가격 P1을 나타내 준다. 이 P1은 균형가격보다 아래에 놓여 있다. 물론 P0는 균형가격보다 높다. P1의 가격을 보고, 공급자는 제3기에 S2만큼의 생산계획을 세우고 제3기가 되면 수요곡선 상의 점 P2에 해당하는 가격 P2에 S2의 양이 모두 팔리게 된다. 그러나 P2 역시 균형가격보다 높지만 P0에 비해 보다 균형가격으로 접근하게 된다. 위에서 본 시장가격의 균형가격을 향한 점진적인 수렴(收)과정을 시간과 더불어 표시하면 그림 1(b)와 같은 동학모형(動學模型)이 된다.
이 그림에서 시장가격은 균형가격 수준을 중심으로 상 · 하로 움직이지만 시간이 경과함에 따라 균형가격에 이르게 된다. 그림 1(a)에 나타난 곡선의 모양 때문에 거미집이론이라는 이름이 생겼다. 그림 2(a)의 수요 및 공급곡선은 각각 정상적인 방향의 기울기를 가졌으나, 수요곡선 기울기의 절대치가 공급곡선의 그것보다 더 크므로 초기가격 P0는 가격기구(price mechanism)의 조절작용에도 불구하고 시간이 경과함에 따라 균형가격에서 점점 멀어지고 있다. 이것을 그림으로 나타낸 것이 그림 2(b)이다.
위의 두 가지 경우는 다 같이 수요 · 공급곡선이 정상적인 방향의 기울기를 가지고 있으나, 한 경우에는 가격변동폭이 줄고 다른 경우에는 커져가는 정반대의 결과를 나타낸다. 이 상반된 결과는 수요공급 곡선의 기울기의 상대적인 차이에 기인한다. 즉 그림 1에서와 같이 시장가격이 균형가격에 접근되는 경우는 공급곡선이 수요곡선보다 큰 기울기를 갖고 있지만 그림 2에서와 같이 균형가격에서 더욱 이탈되는 경우는 수요곡선이 공급곡선보다 큰 기울기를 갖고 있다. 위의 설명을 수식화하여 나타내 보면 다음과 같다. 가정에 따라 수요 · 공급함수를 선형(線型)으로 표시하면
Dt=D(Pt)=α-aPt
St=S(Pt-1)=β+bPt-1
α, β, a, b >0, α >β
와 같다. 균형점을 찾기 위해 수요량과 공급량을 일치시켜 가격에 대해서 푼다.
t=0일 때 최초의 가격 P=P0가 주어진다고 가정하면 위의 일차정차방정식의 해는 다음과 같다.
이 식에서 는 공급에 있어, 앞에서와 같은 조건이 없을 때의 가격이다.