수학 DVD 감상문 피타고라스 정리의 비밀 피타고라스 정리의 비밀 감상평
분야
hwp-피타고라스 정리의 비밀-
난 수학에 대해 정말 할 말이 많은 것 같다. 내가 지금까지 공부 아닌 공부를 해오면서 수학공부를 할 때가 정말 힘들었다. 무슨 공식이 이렇게 많으며, 풀어도 풀어도 모르는 문제가 끝도 없이 생기는 기이한 현상을 인정 할 수 밖에 없어서 힘들었다. 수학이란 과목에 그다지 흥미는 없었지만 이번 선택 과목을 선택할 때 그래도 대학생으로써 수학의 세계에 한번 빠져보는 시도를 한번 해보는 것도 괜찮을 것 같아서 고민 끝에 선택했다. 그래서 피타고라스 정리의 비밀이라는 다큐를 접하게 되었다. 피타고라스 정리 a²+b²=c², 이거 진짜 고3때까지 기계처럼 달고 다니던 공식 아닌가? 이런 쉬운 정리를 가지고 무슨 다큐가 3부작으로 나오지? 이러한 의문들로 다큐를 시청하기 시작했다. 시청을 한지 얼마 안되서, 역시 수학이라는 학문은 정말 넓고도 위대한 학문이라는 사실을 다시 한번 느끼게 되었다.
난 그리스 동부 에게해에 위치한 사모스섬의 ‘유팔리노스 터널’이 매우 흥미로웠다. 사모스섬은 피타고라스 정리의 기원을 알아 보기 위하여 찾아간 피라고라스의 고향이다. 사모스섬에는 약 2500년전에 인류가 최초로 뚫은 직선 터널이 있다. 그 터널이 바로 유팔리노스 터널이다. 이 터널은 식수문제로 뚫게 된 터널인데, 남쪽과 북쪽에서 동시에 뚫었으며 직선으로 뚫었다는 점이 매우 재밌다. 그러한 터널을 뚫으려면 고도의 측량기술이 필요한데, 그 시 인류에게는 그러한 능력이 없었다. 사실 지금까지도 이 터널이 어떠한 방법으로 이렇게 정교하게 뚫어졌는지 아는 사람은 없다. 단지 발명가인 알렉산드리아의 헤론이 이 터널의 비밀을 직각삼각형의 성질을 이용하여 설명한 것뿐이다. 하지만 간단한 직각삼각형의 성질을 이용하여 이렇게 위대한 터널을 뚫을 수 있다는 사실을 듣고 감탄을 금치 않을 수 없었다. 삼각형이라는 쉬운 소재를 활용하여 이러한 위대한 터널을 만들어낸 인류의 지혜에 감탄을 하지 않을 수 없었다.
또 하나의 재밌는 점은 피타고라스 학파였다. 피타고라스 학파는 ‘모든 직각삼각형에서 빗변의 제곱은 다른 두변의 제곱의 합과 같다’ 라는 피타고라스 정리를 만들어낸 피타고라스를 필두로 그를 따르고 그의 가르침을 배우는 제자들로 이루어져 있다. 그들은 피타고라스의 정리를 완전히 믿었다. 어디에나 적용되고 항상 옳은 절대적 진리라고 믿었다. 그러던 와중에 난관에 봉착하게 되는데, 한변의 길이가 1인 정사각형의 대각선 길이가 문제였다. 왜냐하면 그들은 세상의 만물은 수로 이루어져 있으며 모든 수는 두 정수의 비로 나타낼 수 있다고 믿었지만, 한변의 길이가 1인 정사각형의 대각선 길이는 이렇게 표현될 수 없었다. 이 문제는 피타고라스에게 큰 고민을 안겨 주었다. 결국 피타고라스는 피타고라스 학파 존립 자체를 위협하는 이 수를 ‘비율이 아님’ 또는 ‘말할 수 없음’이라는 뜻이 담긴 ‘알로곤’이라고 이름 붙이고 이 사실이 외부로 알려지지 않도록 하였다. 하지만 피타고라스는 이 사실이 외부로 알려지는 것이 두려워서 제자 히파시스를 수장했다고 전해진다. 앞서 말한 ‘알로곤’이라고 이름 붙인 수가 현재 ‘무리수’라고 불린다. 난 피타고라스가 제자 히파시스를 수장하는 장면을 보고 너무 안타까운 생각이 들었다. 난 항상 절대적이고 완벽한 지식은 없다고 생각한다. 지식은 시간이 흐름에 따라서 변하고 바뀔 수 있는 것인데, 피타고라스는 이를 인정하지 못하고 지식의 가변성에 대하여 유연하지 못하게 대응한 것이 참 안타깝다고 생각한다. 무리수를 발견하였을 때, 이 사실을 인정하고 더욱더 이를 탐구하는 것에 매진하였다면 훗날 후손들에게 더욱더 인정받았을텐데.. 정말 아쉬운 대목이다.
마지막으로 기억에 남는 것은 평면에서는 절대적인 진리로 통하는 피타고라스 정리가 구면상으로 옮겨지면 성립되지 않는 점이다. 독일의 수학자인 가우스는 실제로 실험을 통해 이를 생각해냈다. 직접 독일의 도시와 도시 사이의 거리를 측정해 실험을 해보았을 때, 피타고라스 정리는 성립하지 않았다. 또 다큐에서 자체적으로 실험을 해보았다. 우리나라의 3지점을 꼭지점하는 아주 큰 정확한 직각삼각형을 만들어서 실제로 피타고라스 정리가 성립되는 지를 알아보았다. 결과는 성립하지 않았다. 그리고 이번에는 세계지도 안에서 3지점을 꼭지점으로 하는 더 큰 직각삼각형을 만들어서 피타고라스 정리가 성립하는지를 알아보았지만, 이 역시도 성립하지 않았다. 이는 피타고라스 정리가 구면상에서는 성립되지 않음을 몸소 보여주었다. 구면상에서는 내각의 합이 270도의 삼각형을 만들 수 있다는 사실도 정말 재미있었다. 삼각형의 내각의 합이 270도가 되면서 그에 따라 길이와 면적도 변하게 되어 피타고라스 정리는 당연히 성립되지 않는 것이다.
지금까지 나 나름대로 DVD를 보고 기억에 남는 몇 가지를 적어보았다. DVD에서 말한대로 모든 측량과 기하학은 피타고라스 정리로부터 시작하는 것 같다. 과학기술이 첨단으로 발전한 시대에 삼각형을 이용한 정리가 우리가 사는 문명 시대를 이해하는데 있어서 필수도구라는 사실이 머리로 느껴질 때, 수학에 대한 위대함이 일부분 느껴질 수 있었다. 이번 DVD시청을 통해서 수학에 대한 흥미를 자극한 것 같아서 나에게는 너무 유익한 시간이였다. 앞으로 사소한 수학 관련 소재에 흥미를 가지고 대하고 수학에 대해 좀 더 깊은 시각을 가지고 다가가야겠다는 다짐을 하면서 글을 마친다.