다큐감상문 피타고라스 정리의 비밀 을 보고 피타고라스 정리의 비밀 감상평
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hwp기하학시간에 “피타고라스 정리의 비밀”이라는 DVD를 보게 되었다. 수학사에 대한 흥미로운 얘기나 흥미 있는 수학문제에 관심이 많았다. 하지만 적극적으로 태가 찾아보지는 않고 강의시간에 애기를 듣거나 우연히 텔레비전에서 보는 것이 다였다. 개강하고 오리엔테이션 한주 하고 본격적인 첫 수업시간에 보게 된 이 동영상은 나에게 기하학에 대한 두려움을 없애주고 흥미를 갖게 해주었다.
첫 시간에 본 피타고라스의 비밀 첫 번째 이야기는 이집트 시대의 수학이 주를 이루었다. 이집트 시대에 물을 퍼오기 위한 긴 수로와 터널이 만들어져있었는데 이 당시에는 마땅한 기계도 없고 측량 기술도 없었다. 하지만 그들은 산의 양쪽 끝에서부터 시작하여 가운데에서 정확히 만날 수 있도록 터널공사를 시작했다. 사람의 손으로 산의 바위를 깎아가면서 정확한 위치를 확인해야한다. 또한, 양쪽에서 공사하는 사람들이 일정한 높이를 유지하며 산을 깎아야 한다. 과연 어떻게 할 수 있었을까? 사람들이 궁금증을 풀기위해 조사하던 중 ‘린드 파피루스’라는 세계에서 가장 오래된 수학책이 나왔다. 거기에는 여러 가지 문제가 있었는데 그 중 5번 문제는 ‘이등변삼각형의 넓이’를 구하는 문제였다. 그 풀이 방법은 ‘이등변 삼각형을 만으로 나누면 직각삼각형이 되는데 그 삼각형 중 하나를 뒤집어서 붙이면 사각형이 되므로 그 넓이를 구할 수 있는 것이다.’ 사람들은 이 중 ‘직각삼각형’에 주목을 하였다. 그리고 아마 그 거대한 터널은 이 직각삼각형을 이용하여 뚫었을 것이라고 추측한다. 이 외에도 이집트 시대의 여러 벽화를 보여주면서 땅의 넓이를 재는 모습 등 이집트의 여러 측량모습을 볼 수 있었다.
두 번째 이야기는 본격적으로 피타고라스 정리에 대해 다루었다. 먼저, 바벨로니아 인들의 수학의 세계로 넘어갔다. 여기에서 ‘플림프톤 322’가 소개되었다. 이는 자연수로만 이루어진 직각삼각형의 빗변의 길이와 나머지 한 변의 길이를 나열해 놓은 판이다. 하지만 이 시대는 피타고라스가 태어나기 1000년전이다. 벌써 이 시대 사람들은 피타고라스의 정리를 알고 있었던 것이다. 하지만 우리가 피타고라스의 정리라고 부르는 이유는 아마, 피타고라스가 도형을 통해 논리적으로 증명해냈기 때문이라고 한다. 또 바빌로니아 사람들은 이미 무리수에 대한 것도 알고 있었을 것이다. 바빌로니아 시대의 점토판중에 √2의 근사값을 계산한 것이 발견되었기 때문이다. 아르키메데스는 원주율인 π를 이미 계산했었다. 그는 원의 지름이 원의 둘레의 3배가 약간 넘는 것을 알고, 더 정확한 참값을 계산하다가 그는 어떤수에 끝없이 가까워 진다는 것을 알게된 것이다. 마지막으로 황금비율에 대한 얘기가 나왔다. 황금비율은 1:1.618로 사람이 볼 때 가장 아름다운 비율이라고 우리는 잘 알고 있다. 대표적으로 오각형 선분과 대각선의 비율이 황금비를 이룬다.
세 번째 이야기는 ‘지구위의 딱정벌레’라는 제목을 가지고 피타고라스의 정리가 지구위에서도 성립하는지에 대해 알아보았다. 여기에서는 서울 잠실운동장의 한곳을 정해서 그 점을 기준으로 거기에서 큰 직각삼각형을 그려서 피타고라스 정리를 적용해보았다. 그 결과 정확히 일치하였다. 그 후 좀 더 범위를 넓혀서 기준점과 경도가 같은 금강변의 한점, 위도가 같은 강원도 어떤 항구의 한 점으로 큰 직각삼각형을 그렸다. 하지만 이 경우에는 피타고라스 정리에 오차가 생겼다. 마지막으로 잠실운동장의 기준점을 중심으로 이번에는 더 크게 그리스의 어느 곳을 한 기준점으로 북아프리카의 어느 늪을 한 기준점으로 하는 직각삼각형을 그렸다. 그리고 피타고라스 정리에 적용해보니 오차가 더 크게 발생하는 것이다. 나는 정말 신기했다. ‘피타고라스가 안맞는 경우도 있구나’라고 생각했다. 하지만 오 차가 생기게 된 원인은 매우 단순했다. 바로 우리 지구가 구형이기 때문에 그 직선거리가 최소거리가 되지 않아서 직각삼각형이 되지 않고 내각의 합이 180도가 넘는 삼각형이 그려진 것이었다. 이를 더 크게 확장해서 북극에서 적도를 한변으로 하는 직각삼각형을 그리면 세내각의 합은 270도가 된다. 나는 우리가 평소에 익숙한 평면에서의 기하학이 아닌 타원세계에서의 기하학이 매우 신기했다. 익숙하지 않아서 금방금방 이해가 되진 않았지만 그래도 기하학시간에 배운 쌍곡기하하과 타원기하학을 조금이라도 떠올리려 노력하였다.
하지만 지구위에서의 피타고라스의 정리는 “측정의 출발점”이라고 불리고 있다. 그림자의 길이를 이용해서 산의 높이를 재기도 하였다. 또한 옛날사람들은 이미 지구가 둥글다는 사실도 알고 있었다. 에라토스테네스는 지구의 둘레까지 거의 정확하게 측정하기도 했다. 에라토스테네스는 어느날 어떤 ‘시에틀’의 상인이 자신의 마을은 ‘하짓날 정오가 되면 모든 그림자가 사라진다’라는 말을 듣고 자신이 사는 알렉산드리아를 조사해보았지만 그림자가 모두 없어지지 않았다. 이를 보고 에라토스테네스는 지구가 둥들다고 생각하고 자신이 직접 시에틀까지의 거리를 재서 지구의 둘레를 측정하였다. 길이의 단위가 정확치 않았다는 점에서 오차가 있지만 나는 이정도면 오차도 많이 크지 않고 정말 대단하다고 생각한다.
마지막으로 레오나르도 다빈치를 중심으로 르네상스시대의 미술과 원근법에 대하여 나왔다. 이 부분은 나에게 가장 흥미 있었다. 며칠전에 미술시간에 이미 레오나르도 다빈치에 대한 영상을 본 적이 있다. 레오나르도의 최후의 만찬이 많은 화가들의 그림중에서 가장 유명한 이유는‘ 원근법이 가장 잘 살아있기 때문에 생동감이 가장 뛰어나다’라고 나왔다. 이번 DVD에서 그 이유를 확실히 알게 되었다. 레오나르도가 최후의 만찬을 그리기 위해 구상한 것을 보여주었다. 레오나르도는 화면에서 예수를 돋보이게 하기위해 여러구도의 원근법을 이용하여 그렸던 것이다.
나는 이번 DVD를 보면서 매우 흥미로웠다. 수학사는 정말 우리가 아는 딱딱한 지식보다 흥미롭고 재미있는 일들이 많은 것 같다. DVD에 나왔던 여러 학자 분들도 연구하면서 새로운 사실들을 발견하고 우리에게 얘기해줄 때 정말 재미있어보였다. 중학교 때 피타고라스 정리를 생각하면 정말 어렵고 힘든 과제였지만, 지금은 피타고라스라는 사람은 정말 흥미로운 사람이다. 하노이의 탑이나 여러 가지 수학퍼즐과 같은 세계의 미스테리나 여러 가지 흥미로운 이야기는 정말 매력적인 것 같다. 중학교 때, 특기적성시간에 선생님께서 가르쳐주신 수학퍼즐이 있는데 가끔 멘토링 하거나, 아이들과 만날 때 아이들에게 만들어주면 풀어보라고 하면 아이들은 정말 재미있게 푼다. 이번 DVD를 보면서 나중에 아이들에게 수학시간에 재미있게 들려줄 이야기가 생긴 것 같아서 좋다.