수학 DVD 감상문 피타고라스 정리의 비밀
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hwp 처음 배운 것은 기하학의 근원이 측량이고, 처음에는 밧줄을 이용해서 측량했다는 것이다. 그리고 시모스섬의 터널 이야기가 나온다. 오늘날에도 만들기 쉽지 않은 터널을 기원전에 뚫었다는 것이 신기했다. 직각 삼각형의 닮은 꼴 성질을 이용해서 터널 양쪽에서 뚫은 구멍이 가운데에서 만나게 하였다는데, 그들의 수학적 지식과 정밀함이 놀라울 따름이다. 린드파피루스에 나오는 피라미드의 높이 구하기 문제, 점토판(플림튼322)의 직각삼각형 만들기도 흥미로웠다. 수학의 문으로 들어가는 사료들 같았다.
고대의 수학은 단순한 수학이 아닌 수의 법칙과 아름다움을 연구하는 학문이자 무언가를 증명하는 신성한 일이었던 것 같다. 피타고라스와 그의 제자들이 이룬 업적은 대단하지만 무섭기도 하다. 그들은 완전수와 피타고라스 수 황금분할을 알아냈다. 그런데 무리수를 발견한 히파수스를 수장해 죽였다는 사실은 충격적이었다. 사람의 목숨도 앗을 수 있을 만큼 수학이 절대적인 위치에 있는 듯 보였다. 오늘 날에는 수학문제 하나를 증명하면 700만달러를 얻을 수 있기도 하다. 수학은 매력과 마력을 동시에 가지고 있는 듯하다.
보통 사람들은 그림자가 짧아지면 짧아지나보다, 길면 긴가보다 생각한다. 왜 그런지 궁금해도 그 현상이나 법칙을 굳이 파헤치려 하지는 않는다. 수학자들은 그것을 탐구하고, 증명한다. 에라토스테네스가 4만km가 넘는 거리를 걸어 지구의 둘레를 가늠했다는 일화를 듣고 놀랐다.
그런데 피타고라스의 정리가 맞지 않는다는 이야기를 들었을때는 더 놀랐었다. 그럼 나는 지금까지 무엇을 배운걸까? 하는 생각이 들기도 했다. 피타고라스의 정리는 평면상에서는 이론적으로 완벽하다. 그런데 매우 큰 삼각형, 예를 들어 DVD에 나왔던 인천~금강~강원도를 연결하여 만든 직각삼각형에서는 피타고라스의 정리가 성립하지 않는다. 지구는 구형에 가까운 형태다. 구 표면에서 두 지점 사이의 가장 짧은 거리는 직선으로 인식되는 거리가 아니라 대원의 둘레 위에 있었다. 대원에 대해서는 중학교 때 배운 것 같았는데 피타고라스의 정리를 보며 새삼스럽게 새롭게 느껴졌다. 비록 이런 오류가 있지만, 피타고라스의 정리는 길이, 넓이, 부피 등 기하학 기본 개념들의 시발점이라는 설명을 듣고 역시 피타고라스야.하는 생각이 들었다.
아인슈타인의 상대성 이론으로 피타고라스의 오류를 설명하고, 새로운 기하학이 나오고, 가우스에 대해서도 간결하게 이해하는 시간도 가졌다.
수학은 우리가 생각하는 학문, 과목의 개념 이상이다. 수학도 역사가 있고 많은 수학자들이 수학 법칙을 발견, 문제를 제기하고 발전시켜나갔다. 피타고라스 정리의 비밀은 우리가 잘 아는 친근한 수학 제재(사실 수학사의 핵심들이다)를 다루어 수학의 세계를 잘 보여준 유익하고 잘 만든(well-made) 수학다큐멘터리다.